ریاضی رنگین کمان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 مدرس انجمن ریاضی پژوهش سرای دانش آموزی محمدبن زکریای رازی

2 استادیار دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکز

چکیده

در این مقاله، اینکه «چرا رنگین کمان را فقط بین زوایای 40 تا42 درجه در یک قطره کروی آب میتوان دید»، مورد بررسی قرار گرفته است. وقتی یک شعاع  نور خورشید ازهوا وارد قطره آب میشود، مقداری از نور روی قطره بازتاب میکند، مقداری بعد از ورود به قطره ازپشت آن خارج میشود و مقداری از نوردر درون قطره طبق قانون اسنل شکست خورده و از قطره خارج می شود و تشکیل رنگین کمان می دهد.
در تشکیل رنگین کمان دو عامل اصلی، ضریب شکست نور و طول موج  نقش مهمی دارند که علت تشکیل رنگهای مختلف در رنگین کمان میباشد. هر قطره آب میتواند یک رنگ از رنگهای رنگین کمان را در محدوده دید انسان ایجاد کند. سپس علت کمانی بودن رنگین کمان بیان شده است.
بعد از بررسی و اثبات فرمولهای ریاضی به این نتیجه میرسیم که شدت نور خروجی در تمام زوایا یکسان نیست وبیشتر نور رنگینی که از قطره بیرون میرود، با جهت تابش خورشید، زاویه حدود 42 درجه میسازد. البته این زاویه، بستگی به رنگ پرتو دارد و بین زاویه40 تا 42 درجه برای رنگهای قرمز تا بنفش متفاوت است. 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Mathematics of rainbows

نویسندگان [English]

  • Maryam Shafiei 1
  • Zahra Arzjani 2
1 Mathematical Society
2 Azad University
چکیده [English]

The present article investigates this research question: “why rainbows are only visible between 40 to 42 degrees in a spherical drop of water?” When a ray of sunlight enters a water drop, some of the light will be reflected, some will pass through the drop and some will be refracted according to Snell law and exit the drop and create a rainbow.
Two main factors, refractive index and wave length create different colors of rainbows and play an important role in the occurrence of rainbows. Every water drop can create one of the rain bow colors in human visual range. Then, we explain why rainbows are curved.
According to the investigations performed and mathematical formulas proved, we conclude that the intensity of light rays exiting the drop from different angles is not the same, and most of the exiting colorful light make an approximately 42 degree angle with the solar radiation. Yet, this angle depends on the light color. For red to purple, this angle is about 40 to 42 degrees.

کلیدواژه‌ها [English]

  • rainbow
  • mathematics
  • Snell law
  • wave length
  • light refraction

- سگل، موکول (1376). آشنایی با نور و لیزر، ترجمه پریچهر همایونروز، تهران، ذکر، کتابهای قاصدک،

- C. Boyer ( 1987). The rainbow: from myth to mathematics, Princeton UniversityPress. Atmospheric Sciences, 29, 211.

 -Fraser, Alistair B., (1972). "Inhomogenieties in the Color and Intensity of the Rainbow", Journalof

-Greenler, Robert, Rainbows, Halos, and Glories, Cambridge UniversityPress 1980 ISBN 0 521 2305 3 and 38865 1 (pbk)

-H. Nussenzveig(1977).The theory of the rainbow, Scientific American, April.

-Humphreys, W. J( 1929). Physics of the Air, McGraw-Hill BookCo.

-Humphreys, W. J.( 1923). Weather Proverbs andParadoxes, Williams and Wilkins Company

-R. A. R. Tricker ( 1970) Introduction to meteorological optics, American Elsevier.

-fa.wikipedia.org/wiki/

-www.youtube.com

-www.tebyan.net

-www.phys.uwosh.edu/rioux/genphysii/pdf/rainbows.pd

-www.phys.uwosh.edu

-www.konjkav.com

- www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-rainbows