اشاره: تحدب خطوط تراز و طراحى هندسى قوس‏ها(1) (بخش اول)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشیار دانشگاه صنعتی مالک اشتر

چکیده

طراحى  قوس ها در تولید نقشه‏ هاى توپوگرافى دقیق مانند طراحى هندسى راه، فتوگرامترى برد کوتاه و شبیه ‏سازى ‏هاى پزشکى براساس نوع قوس و متناسب با اهداف طراحى صورت مى‏ پذیرد. آنچه به برقرارى مناسب ارتباط قوسى بین نقاط طراحى مرتبط است، از اهمیت بسیار زیادى برخوردار مى‏ باشد.
الگوریتم ارتباط بین نقاط طراحى، اگر به صورت کوتاه‏ ترین مسیر باشد به ترکیبى از خطوط شکسته مى‏ انجامد و اگر لازم است انحنایى داشته باشد به سمت بالا یا پایین و تا چه اندازه است، همواره مورد توجه خاص مهندسین کارتوگراف بوده و متناسب با انتظار کاربران، روش‏هاى TIN, Fitcurve, Spline را توصیه کرده‏اند.
هر یک از تکنیک ها سهمى هماهنگ با خواسته کاربر در شبیه ‏سازى ناهموارى‏ ها به عهده دارند.
این مقاله مزیت‏ هاى کاربرد نشانه ‏گذارى فاصله‏ ى گره‏ اى را براى منحنى‏ هاى  B-Spline مورد مطالعه وبررسى قرار مى‏ دهد و فرمول ‏هایى را از نظر فاصله ‏هاى گره‏ اى براى عملیات متداول B-Spline نظیر درجه گره و مشتق ‏گیرى ارائه مى‏ کند.
با استفاده از نشانه ‏گذارى فاصله‏ ى گره‏ اى، Spline چند درجه‏ اى(2) را معرفى مى‏ نماید که منحنى ‏هاى شبیه B-Spline هستند و از قسمت هاى چند جمله‏ اى یا چند درجه تشکیل یافته‏ اند. MD-Splines ژنرالیزاسیونى از منحنى B-Spline مى‏ باشند. به این مفهوم که اگر قسمت هاى منحنى در یک  MD-Splines از یک درجه یکسانى برخوردار باشند،  MD- Spline به یک منحنى B-Spline تقلیل پیدا مى‏ کنند.
این بخش به MD-Splines از نوع درجه 1، 2، 3 و همچنین درجه 1 و n مى ‏پردازد. MD-Splines داراى پشتیبانى محلى است، از بدنه و ساختار محدبى و خاصیت تقلیلى وارسیون پیروى مى‏ کند وحداقل Cn-1 هستند که در این عبارت n کوچکتر از درجات دو قسمت (پاره) منحنى مجاور است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Convex Quality of Alignment Lines and Geometric Design of Arches (Part I)

نویسنده [English]

  • Mahdi Modiri
Associate Professor of Urban planning, Malek-Ashtar University of Technolog
چکیده [English]

The design of arches in the production of accurate topographic maps such as road geometric design, short-range photogrammetry and medical simulations is based on arch type and in accordance with design goals. What is connected with establishing proper interconnection between design points is very important.
The algorithm of linkage between design points, if it is based on the shortest path, leads to a combination of broken lines and, if it is necessary that it have curvature upward or downward, and to what extent, are among the matters that have always been of particular interest to the cartograph engineers, and proportional to users expectation, the Spline, Fitcurve, and TIN methods have been recommended.
Each technique has a share in alignment with the user's desire to simulate the surface features.
This paper examines the advantages of marking based on nodal spacing for B-Spline curves and provides formulas based on nodal spacing for common B-Spline operations such as node’s degree and derivative.
Using a node spacing-based marking, Spline introduces a multi-degree curve that is similar to the B-Spline type and consists of polynomials or with a number of degrees. MD-Splines are a generalization of the B-Spline curve, in the sense that if the curved sections in a MD-Spline have the same degree, MD-Spline will be reduced to a B-Spline curve.
This section deals with MD-Splines of grades 1, 2, 3, and also degrees 1 and n. MD-Splines has local support, follows the body, the convex structure and the reduction property of the variation, and is at least of (Cn-1)th degree, in which n is smaller than the degrees of the two parts of the adjacent curve.

کلیدواژه‌ها [English]

  • node-to-node distance
  • node-level
  • MD-Splines

1- مدیرى، مهدى، خواجه، خسرو (1387) کارتوگرافى مدرن، چاپ پنجم، انتشارات سازمان جغرافیایى، تهران.

2- مدیرى، مهدى (1385)، کارتوگرافى و اینترنت، انتشارات سازمان جغرافیایى، تهران.

3- Costantini, p.(1997) Variable degree polynomial splines . in: Rabut, C., Le Mehaute, A., Schumaker, L.L. (Eds.), Curves and surfaces with applications in CAGD. Vanderbilt University press.

4-  Costantini, p (2000) Curve and surface construction using variable degree polynomial splines. Computer Aided Geometric Design 17 (5) 419-446.

5-  Hoschek, J., Lasser, D.G (1993) Fundamentals of Computer Aided Geometric Design. AK peters.

6- Kaklis, P.D., pandelis, D.G(1990) Convexity - preserving polynomial splines of non-uniform degree. IMAJ. Numer Anal. 10, 223-234.

7-  Ramshaw, L (1989) Blossoms are polar forms. Computer Aided Geometric Design 6, 323-358.

8-  Sederberg, T.W.Zheng,J., Sewell, D., Sabin, M(1998) Non-uniform recursive subdivision surfaces. In: Proceedings of SIGGRAPH 98, pp.387-394.

9- Sederberg, T.W., zheng,J., Song, × (2003) Knot intervals and multi-degree splines, Computer Aided Geometric Design 20 (2003), 455-468.